સમયના વિધેયના સ્વરૂપમાં કોઇ કણના સ્થાન સદિશ o | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\begin{array}{l}
\,Here,\,\bar R = 4\sin \left( {2\pi t} ight)\hat i + 4\cos \left( {2\pi t} ight)\hat j\
The\,velocity\,of\,the\,particle\,is

Vedclass · Accepted Answer

કણના વેગનું મૂલ્ય $8 \ m/s $ છે.

Vedclass · Answer

$\begin{array}{l}
\,Here,\,\bar R = 4\sin \left( {2\pi t} ight)\hat i + 4\cos \left( {2\pi t} ight)\hat j\
The\,velocity\,of\,the\,particle\,is\
\bar v = \frac{{d\bar r}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left[ {4\sin \left( {2\pi t} ight)\hat i + 4\cos \left( {2\pi t} ight)\hat j} ight]\
 = \,8\pi \cos \left( {2\pi t} ight)\hat i - 8\pi \sin \left( {2\pi t} ight)\hat j\
Its\,magnitude\,is
\end{array}$

$\begin{array}{l}
\left| {\bar v} ight| = \sqrt {{{\left( {8\pi \cos \left( {2\pi t} ight)} ight)}^2} + {{\left( { - 8\pi \sin \left( {2\pi t} ight)} ight)}^2}} \
\,\,\,\,\,\, = \sqrt {64{\pi ^2}{{\cos }^2}\left( {2\pi t} ight)64{\pi ^2}{{\sin }^2}\left( {2\pi t} ight)} \
\,\,\,\,\,\, = \sqrt {64{\pi ^2}\left[ {{{\cos }^2}\left( {2\pi t} ight) + {{\sin }^2}\left( {2\pi t} ight)} ight]} \
\,\,\,\,\,\, = \sqrt {64{\pi ^2}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {as\,{{\sin }^2}	heta  + {{\cos }^2}	heta  = 1} ight)\
\,\,\,\,\,\, = 8\pi \,m/s
\end{array}$

Similar Questions

$x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતાં કણને નીચેના સમીકરણો વડે રજૂ કરી શકાય છે. $x=4 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\omega t ) m\right.$ અને $y=4 \sin (\omega t) m$ કણનો ગતિપથ ............. હશે.

કોઈ કણનો સ્થાન સદિશ $\left[ {(3t)\widehat i\, + \,(4{t^2})\widehat j} \right]$ છે, તો તેનો $2\,s$ માટે વેગ સદિશ મેળવો.