वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,$3\hat{i}+4\hat{j}+2\hat{k}$ और $4\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ हैं,किसके शीर्ष हैं?

मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जो $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $l, m, n$ सदिश $\overrightarrow{PC}$ की दिक्-कोसाइन हैं,तो $l + 3m + 2n =$

सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) . . . . . . हैं।

$m \in R$ के कितने मानों के लिए सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+m \hat{k}$ और $\hat{i}+m \hat{j}+2 \hat{k}$ संरेख (collinear) हैं?

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=-2 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k}$ के योग की दिशा में सदिश है

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$ : यदि $|\vec{a}|=0$ या $|\vec{b}|=0$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है।
कथन $(II)$ : यदि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?