निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:कथन (I) : यदि | vedclass

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Question

(A) कथन $(I)$ : दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता है।

Vedclass · Accepted Answer

कथन $(I)$ गलत है लेकिन कथन $(II)$ गलत है

Vedclass · Answer

(A) कथन $(I)$ : दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता है। यदि $|\vec{a}|=0$ या $|\vec{b}|=0$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 	imes |\vec{b}| \cos 	heta = 0$ या $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| 	imes 0 	imes \cos 	heta = 0$ होगा। अतः,कथन $(I)$ सही है।कथन $(II)$ : दो सदिशों का सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta \hat{n}$ के रूप में परिभाषित होता है। यदि $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$ है,तो $\sin 	heta = 0$ होगा,जिसका अर्थ है $	heta = 0$ या $	heta = \pi$। इसका मतलब है कि सदिश समानांतर या संरेख हैं,लंबवत नहीं। अतः,कथन $(II)$ गलत है।

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो निम्नलिखित की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $6 \vec{b}$
(ii) $2 \vec{a}-\vec{b}$

सदिश $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}| = 1$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

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