सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) . . . . . . हैं।

माना कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। $C$ और $D$ रेखा $AB$ पर ऐसे बिंदु हैं कि $\overline{AC} = 3 \overline{AB}$ और $\overline{BD} = 2 \overline{BA}$ है। तो सदिश $\overline{CD}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{\alpha} = (\lambda - 2) \vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{\beta} = (4\lambda - 2)\vec{a} + 3\vec{b}$ दो दिए गए सदिश हैं जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असंरेख (non-collinear) हैं। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ संरेख (collinear) हैं,है:

यदि रेखाखंड $AB$ के एक सिरे का स्थिति सदिश $2i + 3j - k$ है और इसके मध्यबिंदु का स्थिति सदिश $3(i + j + k)$ है,तो दूसरे सिरे का स्थिति सदिश क्या होगा?

एक सदिश के तीन निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $6, -3, 2$ हैं। सदिश की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ के परिमाण क्रमशः $3$,$4$ और $5$ हैं,तो $\bar{a}-\bar{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।