ઉપવલય 16x^{2} + 9y^{2} = 400 પરના એવા બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે કોટિ $y$ એ અભિસંખ્યા $x$ ના વધવાના દર જેટલા જ દરે ઘટે છે,તેથી $\frac{dy}{dt} = -\frac{dx}{dt}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $16x^{2} + 9y^{2} = 400$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(3, \frac{16}{3}\right)$ અને $\left(-3, -\frac{16}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે કોટિ $y$ એ અભિસંખ્યા $x$ ના વધવાના દર જેટલા જ દરે ઘટે છે,તેથી $\frac{dy}{dt} = -\frac{dx}{dt}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ છે.બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$16(2x) \frac{dx}{dt} + 9(2y) \frac{dy}{dt} = 0$$32x \frac{dx}{dt} + 18y \frac{dy}{dt} = 0$$16x \frac{dx}{dt} + 9y \frac{dy}{dt} = 0$.$\frac{dy}{dt} = -\frac{dx}{dt}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$16x \frac{dx}{dt} + 9y \left(-\frac{dx}{dt}ight) = 0$$(16x - 9y) \frac{dx}{dt} = 0$.અહીં $\frac{dx}{dt} 
eq 0$ હોવાથી,$16x - 9y = 0$,જેનો અર્થ છે $y = \frac{16}{9}x$.$y = \frac{16}{9}x$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$16x^{2} + 9\left(\frac{16}{9}xight)^{2} = 400$$16x^{2} + 9 \cdot \frac{256}{81}x^{2} = 400$$16x^{2} + \frac{256}{9}x^{2} = 400$$\frac{144x^{2} + 256x^{2}}{9} = 400$$\frac{400x^{2}}{9} = 400$$x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3$.જો $x = 3$,તો $y = \frac{16}{9}(3) = \frac{16}{3}$.જો $x = -3$,તો $y = \frac{16}{9}(-3) = -\frac{16}{3}$.આમ,માંગેલ બિંદુઓ $\left(3, \frac{16}{3}ight)$ અને $\left(-3, -\frac{16}{3}ight)$ છે.

ઉપવલય $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ અભિસંખ્યા (abscissa) ના વધવાના દર જેટલા જ દરે ઘટે છે.

Similar Questions

એક ચલિત ઘન (cube) ની ધાર $3 \, cm/s$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ધારની લંબાઈ $10 \, cm$ હોય ત્યારે ઘનનું ઘનફળ કયા દરે વધતું હશે?

એક કણ વક્ર $y=x^2+2x$ પર ગતિ કરે છે. તો વક્ર પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં કણના $x$ અને $y$ યામ સમાન દરે બદલાતા હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module