એક શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા 3 text{ cm/min} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. તિર્યક ઊંચાઈ $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ છે.આપેલ છે: $\frac{dr}{dt} = 3 	ext{ cm/min}$ અને $\frac{dh}{dt

Vedclass · Accepted Answer

$54 \pi 	ext{ cm}^2/	ext{min}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. તિર્યક ઊંચાઈ $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ છે.આપેલ છે: $\frac{dr}{dt} = 3 	ext{ cm/min}$ અને $\frac{dh}{dt} = -4 	ext{ cm/min}$.શંકુની પાર્શ્વ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = \pi rl = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$ છે.જ્યારે $r = 7$ અને $h = 24$,ત્યારે $l = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25 	ext{ cm}$.$S$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dS}{dt} = \pi \left( \frac{dr}{dt} \sqrt{r^2 + h^2} + r \cdot \frac{1}{2\sqrt{r^2 + h^2}} \cdot (2r \frac{dr}{dt} + 2h \frac{dh}{dt}) ight)$.$\frac{dS}{dt} = \pi \left( 3 \cdot 25 + 7 \cdot \frac{1}{25} \cdot (7 \cdot 3 + 24 \cdot (-4)) ight)$.$\frac{dS}{dt} = \pi \left( 75 + \frac{7}{25} \cdot (-75) ight) = \pi (75 - 21) = 54 \pi 	ext{ cm}^2/	ext{min}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module