એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2 \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિકોણની બાજુ $20 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.

એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા $0.1 \text{ cm/min}$ ના દરે વધે છે અને ઊંચાઈ $0.2 \text{ cm/min}$ ના દરે ઘટે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $3 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે નળાકારના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર $\text{cm}^3\text{/min}$ માં શોધો.

જો વક્ર $y=x^3-2x^2+3x-2$ પર બિંદુ $(2,4)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકના ઢાળના બદલાવાનો દર તેના અભિસસા (x-યામ) ના બદલાવાના દર કરતા $k$ ગણો હોય,તો $k=$

જો વર્તુળની ત્રિજ્યા માપવામાં કરવામાં આવેલી ભૂલ $0.05 \%$ હોય,તો ક્ષેત્રફળની ગણતરીમાં અનુરૂપ ભૂલ કેટલી થાય ($\%$ માં)?

શાંત તળાવમાં પથ્થર નાખવાથી,વર્તુળના સ્વરૂપમાં તરંગ ઉત્પન્ન થાય છે. વર્તુળાકાર તરંગની ત્રિજ્યા $2.1 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધે છે. જ્યારે વર્તુળાકાર તરંગની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે ઘેરાયેલા વર્તુળાકાર પ્રદેશના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો શોધો. (આપેલ છે $\pi = \frac{22}{7}$)

$A$ એ $8$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક કણ $P$ એ $A$ થી શરૂ કરીને વર્તુળના પરિઘ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. $M$ એ $P$ માંથી $OA$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $\angle POM = \theta$ છે. જ્યારે $OM = 4$ અને $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ રેડિયન/સેકન્ડ}$ હોય,ત્યારે $PM$ ના બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) શોધો.