A(hat{i}-2hat{j}-3hat{k}),B(3hat{i}-hat{j}+4h | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(1, -2, -3)$,$B(3, -1, 4)$ और $C(-3, 2, -5)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 7\hat

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$-\hat{i}+9\hat{j}+14\hat{k}$

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(C) माना बिंदु $A(1, -2, -3)$,$B(3, -1, 4)$ और $C(-3, 2, -5)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{AC} = -4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$।अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = -30\hat{i} - 24\hat{j} + 12\hat{k}$ है।$-6$ से विभाजित करने पर,हमें अभिलंब सदिश $\vec{n}' = 5\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $5(x-1) + 4(y+2) - 2(z+3) = 0$ है,जो सरल होकर $5x + 4y - 2z - 3 = 0$ हो जाता है।विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $5(-1) + 4(9) - 2(14) - 3 = -5 + 36 - 28 - 3 = 0$। अतः,बिंदु $-\hat{i} + 9\hat{j} + 14\hat{k}$ समतल पर स्थित है।

$A(\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k})$,$B(3\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k})$ और $C(-3\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k})$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल पर स्थित बिंदु कौन सा है?

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समतल $2x + y - 2z - 18 = 0$ की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x + y - 2z = 5$ तथा $2x - 5y - z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $axy + byz = cy$ उन बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है जो स्थित हैं

$(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और $5x - 6y + 7z = 3$ समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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