वह बिंदु जहाँ रेखा 4x - 3y + 7 = 0 वृत्त x^2 | vedclass

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Question

(C) माना $(a, b)$ वह बिंदु है जहाँ रेखा $4x - 3y + 7 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ को स्पर्श करती है।वृत्त पर बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेख

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$(-1, 1)$

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(C) माना $(a, b)$ वह बिंदु है जहाँ रेखा $4x - 3y + 7 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ को स्पर्श करती है।वृत्त पर बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xa + yb - 3(x + a) + 2(y + b) - 12 = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(a - 3)x + (b + 2)y - (3a - 2b + 12) = 0$ प्राप्त होता है।दी गई रेखा $4x - 3y + 7 = 0$ के साथ तुलना करने पर,गुणांकों का अनुपात:$\frac{a - 3}{4} = \frac{b + 2}{-3} = \frac{-(3a - 2b + 12)}{7} = k$.इससे,$a = 4k + 3$ और $b = -3k - 2$.तीसरे अनुपात में मान रखने पर: $-(3(4k + 3) - 2(-3k - 2) + 12) = 7k$.$-(12k + 9 + 6k + 4 + 12) = 7k$ $\Rightarrow -(18k + 25) = 7k$ $\Rightarrow -25k = 25$ $\Rightarrow k = -1$.$k = -1$ रखने पर,$a = 4(-1) + 3 = -1$ और $b = -3(-1) - 2 = 1$.अतः,स्पर्श बिंदु $(-1, 1)$ है।

वह बिंदु जहाँ रेखा $4x - 3y + 7 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ को स्पर्श करती है,है

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वृत्त $x^2 + y^2 - 22x - 4y + 25 = 0$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5x + 12y + 8 = 0$ के लंबवत है।

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