रेखाओं $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ और $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

एक रेखा $A(4, -6, -2)$ और $B(16, -2, 4)$ से होकर गुजरती है। रेखा $AB$ पर स्थित बिंदु $P(a, b, c)$,जहाँ $a, b, c$ अऋणात्मक पूर्णांक हैं,बिंदु $A$ से $21$ इकाई की दूरी पर है। बिंदुओं $P(a, b, c)$ और $Q(4, -12, 3)$ के बीच की दूरी ........... है।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(3, 2, 0)$,$B(5, 3, 2)$ और $C(-9, 6, -3)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $AD$,$\angle BAC$ का आंतरिक समद्विभाजक है जो $BC$ को $D$ पर मिलता है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $(-1, 0, 2)$ और $(3, 4, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं ${r_1} = 4i - 3j - k + \lambda (i - 4j + 7k)$ और ${r_2} = i - j - 10k + \mu (2i - 3j + 8k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?