बिंदु $A(3, 2, 0)$,$B(5, 3, 2)$ और $C(-9, 6, -3)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $AD$,$\angle BAC$ का आंतरिक समद्विभाजक है जो $BC$ को $D$ पर मिलता है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

$xy$-समतल बिंदुओं $(2, 4, 5)$ और $(-4, 3, -2)$ को मिलाने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?

सरल रेखाओं $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 3}{-3}$ और $\frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $L_{1}$ सदिश $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(2, 6, 7)$ से गुजरती है,और रेखा $L_{2}$ सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(4, 3, 5)$ से गुजरती है। यदि रेखा $L_{3}$ सदिश $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ के समांतर है और रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ को क्रमशः $C$ और $D$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,तो $|\overrightarrow{CD}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं
$L_1: \overrightarrow{r}=(2+\lambda) \hat{i}+(1-3 \lambda) \hat{j}+(3+4 \lambda) \hat{k}, \lambda \in R$
$L_2: \overrightarrow{r}=2(1+\mu) \hat{i}+3(1+\mu) \hat{j}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in R$
के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{m}{\sqrt{n}}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।