बिंदुओं bar{i} + 2bar{j} + bar{k} और 2bar{i} | vedclass

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Question

(D) रेखा $A(1, 2, 1)$ और $B(2, -1, -1)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = \bar{i} - 3\bar{j} - 2\bar{k}$ है। रेखा का समीकरण $\vec{r} = (1 + t

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$\frac{1}{7}(15\bar{i} - 10\bar{j} - 9\bar{k})$

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(D) रेखा $A(1, 2, 1)$ और $B(2, -1, -1)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = \bar{i} - 3\bar{j} - 2\bar{k}$ है। रेखा का समीकरण $\vec{r} = (1 + t)\bar{i} + (2 - 3t)\bar{j} + (1 - 2t)\bar{k}$ है।समतल $P(1, 0, 0)$,$Q(0, 2, 0)$ और $R(0, 0, 3)$ से गुजरता है। समतल का अंतःखंड रूप $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ है,जो $6x + 3y + 2z = 6$ हो जाता है।रेखा के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर: $6(1 + t) + 3(2 - 3t) + 2(1 - 2t) = 6$.$6 + 6t + 6 - 9t + 2 - 4t = 6$.$14 - 7t = 6 \implies 7t = 8 \implies t = \frac{8}{7}$.$t = \frac{8}{7}$ को रेखा के समीकरण में रखने पर: $x = \frac{15}{7}, y = -\frac{10}{7}, z = -\frac{9}{7}$.प्रतिच्छेदन बिंदु $\frac{1}{7}(15\bar{i} - 10\bar{j} - 9\bar{k})$ है।

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समतलों $x + 2y = 3$ और $y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और प्रथम समतल $x + 2y = 3$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ और समतल $x-2y-\lambda z=3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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