समतलों x + 2y = 3 और y - 2z + 1 = 0 के प्रतिच | vedclass

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Question

(C) समतलों $P_1: x + 2y - 3 = 0$ और $P_2: y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता ह

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$2x - y + 10z = 11$

Vedclass · Answer

(C) समतलों $P_1: x + 2y - 3 = 0$ और $P_2: y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + 2y - 3) + \lambda(y - 2z + 1) = 0$$x + (2 + \lambda)y - 2\lambda z + (\lambda - 3) = 0$  ....$(i)$चूंकि यह समतल $x + 2y - 3 = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (1, 2 + \lambda, -2\lambda)$ और $\vec{n_2} = (1, 2, 0)$ का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए।$1(1) + 2(2 + \lambda) + 0(-2\lambda) = 0$$1 + 4 + 2\lambda = 0$$5 + 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{5}{2}$$\lambda = -\frac{5}{2}$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$x + (2 - \frac{5}{2})y - 2(-\frac{5}{2})z + (-\frac{5}{2} - 3) = 0$$x - \frac{1}{2}y + 5z - \frac{11}{2} = 0$$2$ से गुणा करने पर:$2x - y + 10z - 11 = 0$$2x - y + 10z = 11$

समतलों $x + 2y = 3$ और $y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और प्रथम समतल $x + 2y = 3$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $3x+4y+5z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $XY$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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