वक्र $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ की उन सभी जीवाओं का संगामी बिंदु क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं?

$1$ इकाई भुजा वाले वर्ग की भुजाओं से एक बिंदु की दूरियों के वर्गों का योग $9$ है,तो उस बिंदु का बिंदुपथ है

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?

रेखाओं $x + \sqrt{3}y = 1$ और $\sqrt{3}x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाला कोई भी वृत्त इन रेखाओं को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है। तो चाप $PQ$ द्वारा इसके केंद्र पर अंतरित कोण- ............. $^o$ है।

दो निश्चित बिंदु $A(-2, 1)$ और $B(3, 0)$ दिए गए हैं,उस बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता है कि कोण $\angle APB$ हमेशा एक समकोण हो।

यदि एक चर बिंदु $P$ से दिए गए बिंदुओं $A(1,0)$ और $B(0,1)$ तक की दूरियों का योग $2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?