मान लीजिए Gamma एक वृत्त है जिसका व्यास AB और | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $O(0, 0)$ है।मान लीजिए $M = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ है।$M$ पर स्पर्श रेखा $x \

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एक परवलय

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(B) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $O(0, 0)$ है।मान लीजिए $M = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ है।$M$ पर स्पर्श रेखा $x \cos 	heta + y \sin 	heta = r$ है।$B(r, 0)$ पर स्पर्श रेखा $l$,$x = r$ है।$M$ पर स्पर्श रेखा और $l$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ ज्ञात करने के लिए $x = r$ को स्पर्श रेखा के समीकरण में रखने पर:$r \cos 	heta + y \sin 	heta = r \implies y \sin 	heta = r(1 - \cos 	heta) \implies y = r 	an(	heta/2)$।अतः,$P = (r, r 	an(	heta/2))$ है।$P$ से होकर जाने वाली और $AB$ ($x$-अक्ष) के समानांतर रेखा $y = r 	an(	heta/2)$ है।रेखा $OM$,$(0, 0)$ और $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ से होकर गुजरती है,इसलिए इसका समीकरण $y = x 	an 	heta$ है।$Q(h, k)$,$y = r 	an(	heta/2)$ और $y = x 	an 	heta$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।अतः,$k = r 	an(	heta/2)$ और $k = h 	an 	heta$ है।$	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ का उपयोग करने पर,हमें $k = h \cdot \frac{2(k/r)}{1 - (k/r)^2}$ प्राप्त होता है।$1 - k^2/r^2 = 2h/r \implies r^2 - k^2 = 2hr \implies k^2 = -2r(h - r/2)$।$Q(x, y)$ का बिंदुपथ $y^2 = -2r(x - r/2)$ है,जो कि एक परवलय है।

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उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं,स्थित हैं:

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