બિંદુ (3, -4) એ બંને વર્તુળો x^2 + y^2 - 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1

Vedclass · Accepted Answer

$135^{\circ}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + (-4)^2 - 13} = 2$. $S_2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - 11} = \sqrt{2}$. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-3 - (-4))^2} = \sqrt{2}$. વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2r_1r_2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos 	heta = \frac{2 - 4 - 2}{4\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$	heta = 135^{\circ}$.

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શે છે તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+k=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $P = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module