જેની ત્રિજ્યા 3 એકમ છે અને જે વર્તુળ x^2+y^2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ છે. ધારો કે માંગેલ વર્તુળનુ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4}{5}, \frac{7}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ છે. ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. વર્તુળો બિંદુ $P(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શતા હોવાથી,$P$ એ $C_1C_2$ નું $R:r = 5:3$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે છે. વિભાજનના સૂત્ર મુજબ: $-1 = \frac{5h - 3(2)}{5-3} \implies -2 = 5h - 6 \implies h = \frac{4}{5}$ $-1 = \frac{5k - 3(3)}{5-3} \implies -2 = 5k - 9 \implies k = \frac{7}{5}$ આમ,કેન્દ્ર $\left(\frac{4}{5}, \frac{7}{5}\right)$ છે.

જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શે છે તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2y-15=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ/બિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module