જો S equiv 2x^2+2y^2-8x+8y-7=0 એ વર્તુળો x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda(S_2 - S_1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ $S_1: x^2+y^2+kx-ky+1=0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) $S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda(S_2 - S_1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ $S_1: x^2+y^2+kx-ky+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2-kx+ky-2=0$.$S_2 - S_1 = -2kx + 2ky - 3 = 0$.તેથી,સમીકરણ $x^2+y^2+kx-ky+1 + \lambda(-2kx+2ky-3) = 0$ છે.$x^2+y^2 + k(1-2\lambda)x - k(1-2\lambda)y + (1-3\lambda) = 0$.આને આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2-4x+4y-\frac{7}{2} = 0$ સાથે સરખાવતા:$k(1-2\lambda) = -4$ અને $1-3\lambda = -\frac{7}{2}$.$1-3\lambda = -\frac{7}{2}$ પરથી,$3\lambda = \frac{9}{2} \Rightarrow \lambda = \frac{3}{2}$ મળે.$\lambda = \frac{3}{2}$ ને $k(1-2\lambda) = -4$ માં મૂકતા:$k(1-2(\frac{3}{2})) = -4$ $\Rightarrow k(1-3) = -4$ $\Rightarrow -2k = -4$ $\Rightarrow k = 2$.બિંદુ $(k, k) = (2, 2)$ છે.વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2-4x+4y-\frac{7}{2} = 0$ છે. કેન્દ્ર $C$ એ $(2, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+(-2)^2 - (-\frac{7}{2})} = \sqrt{4+4+\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{23}{2}}$.$(2, 2)$ માંથી $S$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S(2, 2)} = \sqrt{2^2+2^2-4(2)+4(2)-\frac{7}{2}} = \sqrt{4+4-8+8-\frac{7}{2}} = \sqrt{8-\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ થાય.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module