एक ग्रह की कक्षीय त्रिज्या पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या से दोगुनी है,तो उस ग्रह का आवर्तकाल .......... $years$ है।

पृथ्वी की सूर्य के चारों ओर कक्षा की औसत त्रिज्या $1.5 \times 10^{11} \ m$ है। बुध की सूर्य के चारों ओर कक्षा की औसत त्रिज्या $6 \times 10^{10} \ m$ है। बुध सूर्य के चारों ओर कितने समय में एक चक्कर पूरा करेगा?

ग्रहीय गति के लिए केप्लर के दूसरे नियम (क्षेत्रफल का नियम) को लिखिए और सिद्ध कीजिए।

ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग (areal velocity) कोणीय वेग $\omega$ और सूर्य से ग्रह की दूरी $r$ पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध है:

यदि $r_p, v_p, L_p$ और $r_a, v_a, L_a$ सूर्य के चारों ओर अपनी दीर्घवृत्ताकार कक्षा में एक ग्रह के क्रमशः उपसौर (perihelion) और अपसौर (aphelion) पर त्रिज्या,वेग और कोणीय संवेग हैं,तो

एक ग्रह $e$ उत्केंद्रता वाले दीर्घवृत्ताकार पथ में एक विशाल तारे के चारों ओर घूमता है,जिसे एक फोकस पर स्थिर माना जाता है। अंतरिक्ष में वह बिंदु,जहाँ यह तारे के सबसे निकट है,उसे $P$ द्वारा दर्शाया गया है और वह बिंदु,जहाँ यह सबसे दूर है,उसे $A$ द्वारा दर्शाया गया है। यदि $P$ और $A$ पर गति क्रमशः $v_P$ और $v_A$ है,तो