वह समतल जो बिंदुओं (-3, -3, 4) और (3, 7, 6) क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बिंदु $A(-3, -3, 4)$ और $B(3, 7, 6)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left( \frac{-3+3}{2}, \frac{-3+7}{2}, \frac{4+6}{2} \right) = (

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$(4, 1, -2)$

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(D) मान लीजिए बिंदु $A(-3, -3, 4)$ और $B(3, 7, 6)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left( \frac{-3+3}{2}, \frac{-3+7}{2}, \frac{4+6}{2} \right) = (0, 2, 5)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिश $\overrightarrow{AB} = (3 - (-3))\hat{i} + (7 - (-3))\hat{j} + (6 - 4)\hat{k} = 6\hat{i} + 10\hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{M} \cdot \vec{n}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{r} \cdot (6\hat{i} + 10\hat{j} + 2\hat{k}) = (0\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) \cdot (6\hat{i} + 10\hat{j} + 2\hat{k})$.$6x + 10y + 2z = 0(6) + 2(10) + 5(2) = 20 + 10 = 30$.$2$ से विभाजित करने पर,समतल का समीकरण $3x + 5y + z = 15$ प्राप्त होता है।अब,दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर:$(4, 1, -2)$ के लिए: $3(4) + 5(1) + (-2) = 12 + 5 - 2 = 15$. यह समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,समतल बिंदु $(4, 1, -2)$ से होकर गुजरता है।

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