बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले और रेखा $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$,जहाँ $k \in R$ है,के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

समतल $x + 2y - 3z + 4 = 0$ के अभिलंब की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक के शीर्ष $P(1,2,1), Q(2,1,3), R(-1,1,2)$ और $O(0,0,0)$ हैं। तो फलक $OPQ$ और $PQR$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$r = a_1 + \lambda a_2$ और $r = a_2 + \lambda a_1$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण है

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। मान लीजिए $P_1, P_2$ और $P_3$ वे समतल हैं जो $A, B, C$ से होकर गुजरते हैं और क्रमशः निर्देशांक समतलों $YZ, ZX, XY$ के समानांतर हैं। तब,समतलों $P_1, P_2$ और $P_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?