यदि दो समतल एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं,तो उन समतलों के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-z=1$ तथा $3x-4y+z=5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अनुपात $2, 0, -2$ और $-2, 2, 0$ हैं और यह बिंदु $(2, 2, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

दो रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक अनुपात $1, -1, -1$ और $2, -1, 1$ हैं। समतल $ABC$ के अभिलंब के दिक अनुपात हैं

समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

मान लीजिए $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $(-2, 1, -1)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x - y + 2z = 0$ के समानांतर है। तो बिंदु $(1, 2, 1)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।