यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों पर OA = a, OB = | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,और $C(0, 0, c)$ हैं।भुजाओं को दर्शाने वाले सदिश $\vec{AB} = (-a, b, 0)$ और $\vec{AC} = (-a, 0, c)

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$\frac{1}{2}\sqrt{b^2c^2 + c^2a^2 + a^2b^2}$

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,और $C(0, 0, c)$ हैं।भुजाओं को दर्शाने वाले सदिश $\vec{AB} = (-a, b, 0)$ और $\vec{AC} = (-a, 0, c)$ हैं।त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ द्वारा दिया जाता है।सदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -a & b & 0 \ -a & 0 & c \end{vmatrix} = \hat{i}(bc) - \hat{j}(-ac) + \hat{k}(ab) = (bc, ac, ab)$।इसका परिमाण $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{(bc)^2 + (ac)^2 + (ab)^2} = \sqrt{b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2}$ है।अतः,क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} \sqrt{b^2c^2 + c^2a^2 + a^2b^2}$ है।

यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों पर $OA = a, OB = b, OC = c$ अंतःखंड काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

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