समतल $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ को रेखा $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ के परितः तब तक घुमाया जाता है जब तक कि समतल मूल बिंदु से न गुजरने लगे। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या है?

बिंदु $(1, 1, 9)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है?

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $x + 2y - 5z + 9 = 0$ के लंबवत सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

एक समतल $\pi$ बिंदुओं $A(1, -2, 3)$ और $B(6, 4, 5)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $\pi$,समतल $3x - y + z = 2$ के लंबवत है,तो $(0, 0, 0)$ से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P : 8x + \alpha_1 y + \alpha_2 z + 12 = 0$ रेखा $L : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{5}$ के समांतर है। यदि $P$ का $y$-अक्ष पर अंतःखंड $1$ है,तो $P$ और $L$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा,समतल $P: ax-y-z=0$,$(a>0)$ के साथ $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)$ का कोण बनाती है। यदि बिंदु $(1,1,-5)$ का समतल $P$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta-\gamma$ का मान $........$ है।