(1, 2, 3) से गुजरने वाली और समतल x + 2y - 5z | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और $(a, b, c)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ ह

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$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-5}$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और $(a, b, c)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ होता है।यहाँ दिया गया बिंदु $(1, 2, 3)$ है,इसलिए समीकरण $\frac{x - 1}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 3}{c}$ होगा।एक रेखा किसी समतल के लंबवत होती है यदि उसके दिक अनुपात समतल के अभिलंब सदिश के दिक अनुपात के समानुपाती हों।समतल का समीकरण $x + 2y - 5z + 9 = 0$ है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 2, -5)$ है।अतः,रेखा के दिक अनुपात $(1, 2, -5)$ होंगे।इसलिए,रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-5}$ प्राप्त होता है।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $x + 2y - 5z + 9 = 0$ के लंबवत सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

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बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $Y$-अक्ष के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

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