एक समतल pi बिंदुओं A(1, -2, 3) और B(6, 4, 5) | vedclass

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Question

(A) माना समतल $\pi$ का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 3) = 0$ है,जहाँ $\vec{n} = (a, b, c)$ समतल का अभिलंब सदिश है। चूंकि समतल $B(6, 4, 5)$ से गु

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$\frac{63}{\sqrt{594}}$

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(A) माना समतल $\pi$ का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 3) = 0$ है,जहाँ $\vec{n} = (a, b, c)$ समतल का अभिलंब सदिश है। चूंकि समतल $B(6, 4, 5)$ से गुजरता है,हमारे पास $a(6 - 1) + b(4 + 2) + c(5 - 3) = 0$ है,जो $5a + 6b + 2c = 0$ में सरल हो जाता है। समतल $\pi$,समतल $3x - y + z = 2$ के लंबवत है,जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (3, -1, 1)$ है। अतः,अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य है: $3a - b + c = 0$। समीकरणों $5a + 6b + 2c = 0$ और $3a - b + c = 0$ को हल करने पर: दूसरे समीकरण से,$b = 3a + c$। पहले समीकरण में रखने पर: $5a + 6(3a + c) + 2c = 0 \implies 23a + 8c = 0$। माना $a = 8$,तो $c = -23$। तब $b = 3(8) - 23 = 24 - 23 = 1$। अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n} = (8, 1, -23)$ है। समतल $\pi$ का समीकरण $8(x - 1) + 1(y + 2) - 23(z - 3) = 0$ है,जो $8x + y - 23z + 63 = 0$ में सरल हो जाता है। $(0, 0, 0)$ से समतल की लंबवत दूरी $d = \frac{|8(0) + 1(0) - 23(0) + 63|}{\sqrt{8^2 + 1^2 + (-23)^2}} = \frac{63}{\sqrt{64 + 1 + 529}} = \frac{63}{\sqrt{594}}$ है।

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