સમતલ $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ ને રેખા $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ ની આસપાસ ત્યાં સુધી ફેરવવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2,-1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. આ રેખા સમતલ $2x+y+z=9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુ અને સમતલો $x+2y+3z=4$ અને $4x+3y+2z=1$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિક્ગુણોત્તરો (d.r.s.) શોધો.

ધારો કે બિંદુ $A(4, 3, 1)$ માંથી સમતલ $P: x - y + 2z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $N$ છે. જો $B(5, \alpha, \beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,એ સમતલ $P$ પરનું બિંદુ હોય અને ત્રિકોણ $ABN$ નું ક્ષેત્રફળ $3\sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta$ ની કિંમત $...........$ થાય.