બિંદુ P(3, 5, 2) થી બિંદુ 2hat{i} + hat{j} મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $A(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{5} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $A(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{5} = \frac{z-0}{2} = t$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ ને $R(t+2, 5t+1, 2t)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. ધારો કે $P(3, 5, 2)$ આપેલ બિંદુ છે. સદિશ $\vec{PR} = (t+2-3)\hat{i} + (5t+1-5)\hat{j} + (2t-2)\hat{k} = (t-1)\hat{i} + (5t-4)\hat{j} + (2t-2)\hat{k}$ છે. કારણ કે $\vec{PR}$ રેખાને લંબ છે,તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ સાથેનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ: $(t-1)(1) + (5t-4)(5) + (2t-2)(2) = 0$. $t - 1 + 25t - 20 + 4t - 4 = 0$. $30t - 25 = 0 \implies t = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$. $t = \frac{5}{6}$ ને $R$ ના યામોમાં મૂકતા,આપણને $R = (\frac{17}{6}, \frac{31}{6}, \frac{10}{6})$ મળે છે. લંબ અંતર $d$ એ સદિશ $\vec{PR}$ નું માન છે: $d = \sqrt{(\frac{17}{6}-3)^2 + (\frac{31}{6}-5)^2 + (\frac{10}{6}-2)^2} = \sqrt{(-\frac{1}{6})^2 + (\frac{1}{6})^2 + (-\frac{2}{6})^2} = \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{4}{36}} = \sqrt{\frac{6}{36}} = \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.

બિંદુ $P(3, 5, 2)$ થી બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખા $L$ નું લંબ અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 4, 6)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 4 = 4y - 1 = 1 - 4z$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

દર્શાવો કે બિંદુઓ $(1, -1, 2)$ અને $(3, 4, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(0, 3, 2)$ અને $(3, 5, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ છે.

રેખાઓ $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ અને $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module