રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

ધારો કે $A$ એ રેખાઓ $L_1: \frac{x-7}{1}=\frac{y-5}{0}=\frac{z-3}{-1}$ અને $L_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+7}{5}$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $B$ અને $C$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $AB = AC = \sqrt{15}$ થાય. તો ત્રિકોણ $ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

ધારો કે $\lambda$ એક પૂર્ણાંક છે. જો રેખાઓ $x - \lambda = 2y - 1 = -2z$ અને $x = y + 2\lambda = z - \lambda$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$ હોય,તો $|\lambda|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

$2, 1, 2$ ના પ્રમાણમાં દિક-કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા,$(0, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી અને $1, 1, 1$ દિક-ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા $L_1$ ને $A(x, y, z)$ બિંદુએ મળે છે અને બીજી રેખા $L_2$ ને $B(1, 1, 1)$ બિંદુએ મળે છે,તો $x+y+z=$

રેખા $L_1$ એ સદિશ $\vec{a} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(7, 6, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,અને રેખા $L_2$ એ સદિશ $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો: