વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ ની સામાન્ય જીવા પર બિંદુ $(1,2)$ થી લંબ અંતર ........ એકમ છે.

નીચેના વિકલ્પોમાંથી કયો બિંદુ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+18y+78=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-200=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શક પર આવેલું છે?

$C_1$ એ $O(0,0)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે,$C_2$ એ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતું ચલ વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય અને તે મહત્તમ લંબાઈની હોય,તો $\alpha+\beta$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે

રેખા $3x-y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+3=0$ ને સ્પર્શે છે. જો $k_1, k_2$ $(k_1 < k_2)$ એ $k$ ની બે કિંમતો હોય,તો આપેલ વર્તુળના સંદર્ભમાં બિંદુ $(k_1, k_2)$ ની સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર છે. તો આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-a)^2=a^2$ માટે,જ્યાં $a>0$,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?