એક પદાર્થના દળ અને વેગમાનના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $1 \%$ અને $2 \%$ છે. પદાર્થની ગતિઊર્જાના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે?

સરળ આવર્ત દોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે. પદાર્થનું માપેલ દળ $(m)$ $10 \ g$ છે અને તેની ચોકસાઈ $10 \ mg$ છે,અને $2 \ s$ ના રિઝોલ્યુશનવાળી ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને સ્પ્રિંગના $50$ દોલનો માટેનો સમય $60 \ s$ માલૂમ પડે છે. સ્પ્રિંગ અચળાંક $(k)$ નક્કી કરવામાં થતી પ્રતિશત ત્રુટિ . . . . . . % છે.

સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. લોલકની લંબાઈનું માપેલ મૂલ્ય $10 \ cm$ છે જે $1 \ mm$ ની ચોકસાઈ સાથે જાણીતું છે. $1 \ s$ ના રિઝોલ્યુશનવાળી ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરીને લોલકના $200$ દોલનો માટેનો સમય $100 \ s$ માલૂમ પડે છે. આ લોલકનો ઉપયોગ કરીને $g$ ના નિર્ધારણમાં ટકાવારી ચોકસાઈ $x$ છે. $x$ નું નજીકનું પૂર્ણાંક મૂલ્ય ...........$\%$ છે.

પોલા નળાકારની બાહ્ય અને આંતરિક ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $(4.23 \pm 0.01) \text{ cm}$ અને $(3.89 \pm 0.01) \text{ cm}$ છે. નળાકારની દીવાલની જાડાઈ કેટલી હશે?

એક લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $(5.7 \pm 0.1) \text{ cm}$ અને $(3.4 \pm 0.2) \text{ cm}$ છે. ત્રુટિ મર્યાદા સાથે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ગણો.

$Assertion$ : ગોળાની ત્રિજ્યાના માપનમાં ત્રુટિ $0.3\%$ છે. તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં અનુમતિપાત્ર ત્રુટિ $0.6\%$ છે.
$Reason$ : અનુમતિપાત્ર ત્રુટિ $\frac{\Delta A}{A} = \frac{4\Delta r}{r}$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.