વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - e^x = y e^x નો વિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = y e^x + e^x = (y+1) e^x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int e^x dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log |y+1| = e^x + C$ પ્રારંભિક શરત $x = 0$ અને $y = 1$ આપેલ છે: $\log |1+1| = e^0 + C$ $\log 2 = 1 + C \Rightarrow C = \log 2 - 1$ $C$ ની કિંમત સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા: $\log (y+1) = e^x + \log 2 - 1$ $\log (y+1) - \log 2 = e^x - 1$ $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\log \left(\frac{y+1}{2}\right) = e^x - 1$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - e^x = y e^x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = 0$ અને $y = 1$ હોય ત્યારે શું મળે?

Similar Questions

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,જેનો કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનો સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે,તે શું દર્શાવે છે?

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module