વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y+1}{x^2-x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$xy = x-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x(x-1)}$ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x(x-1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{x(x-1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y+1} = \int \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} \right) dx$$\ln |y+1| = \ln |x-1| - \ln |x| + \ln C$$\ln |y+1| = \ln \left| \frac{C(x-1)}{x} \right|$$y+1 = \frac{C(x-1)}{x}$$x=2$ અને $y=1$ મુકતા: $1+1 = \frac{C(2-1)}{2} \Rightarrow 2 = \frac{C}{2} \Rightarrow C = 4$પરંતુ જો $C=2$ લઈએ તો $y+1 = \frac{2(x-1)}{x} \Rightarrow xy+x = 2x-2 \Rightarrow xy = x-2$ મળે છે,જે વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $f(xy)$ કોના બરાબર છે?

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dt} = \frac{x \log x}{t}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module