એક વક્રનું પ્રચલિત સ્વરૂપ x = frac{t^3}{t^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ અને $y = \frac{t}{t^2 - 1}$.પ્રથમ,$x - 3y$ ની ગણતરી કરો:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}{t^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ અને $y = \frac{t}{t^2 - 1}$.પ્રથમ,$x - 3y$ ની ગણતરી કરો:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}{t^2 - 1} \right) = \frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}$.આગળ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને $dx$ શોધો:$dx = \frac{d}{dt} \left( \frac{t^3}{t^2 - 1} \right) dt = \frac{(t^2 - 1)(3t^2) - t^3(2t)}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{3t^4 - 3t^2 - 2t^4}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt$.હવે,આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકો:$\int \frac{dx}{x - 3y} = \int \frac{\frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt}{\frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}} = \int \frac{t^2(t^2 - 3)}{(t^2 - 1)^2} \cdot \frac{t^2 - 1}{t(t^2 - 3)} dt = \int \frac{t}{t^2 - 1} dt$.ધારો કે $u = t^2 - 1$,તો $du = 2t dt$,તેથી $t dt = \frac{1}{2} du$.$\int \frac{1}{2u} du = \frac{1}{2} \log|u| + C = \frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$.

એક વક્રનું પ્રચલિત સ્વરૂપ $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$,$y = \frac{t}{t^2 - 1}$ છે,તો $\int \frac{dx}{x - 3y} =$

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$ હોય,તો $\int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx = $

$\int \cos (\log x) d x=F(x)+C,$ જ્યાં $C$ એ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે. અહીં,$F(x)$ કોના બરાબર છે?

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=c-\operatorname{cosec} x-f(x)$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module