एक वक्र का प्राचलिक रूप x = frac{t^3}{t^2 - 1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ और $y = \frac{t}{t^2 - 1}$।सबसे पहले,$x - 3y$ की गणना करें:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}

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$\frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ और $y = \frac{t}{t^2 - 1}$।सबसे पहले,$x - 3y$ की गणना करें:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}{t^2 - 1} \right) = \frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}$।इसके बाद,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करके $dx$ ज्ञात करें:$dx = \frac{d}{dt} \left( \frac{t^3}{t^2 - 1} \right) dt = \frac{(t^2 - 1)(3t^2) - t^3(2t)}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{3t^4 - 3t^2 - 2t^4}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt$।अब,इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करें:$\int \frac{dx}{x - 3y} = \int \frac{\frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt}{\frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}} = \int \frac{t^2(t^2 - 3)}{(t^2 - 1)^2} \cdot \frac{t^2 - 1}{t(t^2 - 3)} dt = \int \frac{t}{t^2 - 1} dt$।मान लीजिए $u = t^2 - 1$,तो $du = 2t dt$,इसलिए $t dt = \frac{1}{2} du$।$\int \frac{1}{2u} du = \frac{1}{2} \log|u| + C = \frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$।

एक वक्र का प्राचलिक रूप $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$,$y = \frac{t}{t^2 - 1}$ है,तो $\int \frac{dx}{x - 3y} =$

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माना $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ और $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ है। तो $\int x^5 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है):

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ का मान क्या है?

$\int e^{(e^{x}+x)} dx=$

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx = $ . . . . . . $+ c ; x > 0$

यदि $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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