एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ के निम्नलिखित प्रायिकता वितरण का माध्य $\frac{46}{9}$ है,तो वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

एक निष्पक्ष सिक्के को $4$ बार उछाला जाता है। यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जो चित (heads) की संख्या को दर्शाता है,तो $P[X < 3] = $

एक यादृच्छिक चर $X$ के मान $0, 1, 2, 3$ हैं और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3)=2 P(X=1)$ और $P(X=2)=0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान क्या है?

एक सर्विस स्टेशन मैनेजर बरसात के दिन ₹ $100$ प्रति घंटा,संदिग्ध दिन ₹ $150$ प्रति घंटा,सामान्य दिन ₹ $250$ प्रति घंटा और साफ आसमान वाले दिन ₹ $300$ प्रति घंटा की औसत दर से गैस बेचता है। यदि मौसम ब्यूरो के आंकड़े मौसम की संभावनाएं इस प्रकार दिखाते हैं,तो उसकी गणितीय प्रत्याशा क्या है?

मौसम	साफ (Clear)	सामान्य (Fair)	संदिग्ध (Dubious)	बरसात (Rainy)
संभावना	$0.50$	$0.30$	$0.15$	$0.05$

यदि एक पासे को यादृच्छिक रूप से फेंका जाता है,तो उस पर आने वाली संख्या की प्रत्याशा (expectation) क्या है?