યાદચ્છિક ચલ $x$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{1}{4a}$ જ્યાં $0 < x < 4a$ $(a > 0)$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ આપેલ છે. જો $P(x < \frac{3a}{2}) = k P(x > \frac{5a}{2})$ હોય,તો $k = . . . . . .$

એક સમતોલ છ-બાજુવાળો પાસો $12$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. દરેક બાજુ બરાબર બે વાર આવે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

નમૂના અવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ ના પરિણામો માટે નીચેનામાંથી કયું સંભાવનાઓનું માન્ય સોંપણી હોઈ શકે નહીં?

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.01$
$\omega_{3}$	$0.05$
$\omega_{4}$	$0.03$
$\omega_{5}$	$0.01$
$\omega_{6}$	$0.2$
$\omega_{7}$	$0.6$

એક રમતમાં,એક માણસ જો પાસા ફેંકતા $5$ અથવા $6$ મળે તો $₹ 40$ જીતે છે અને અન્ય કોઈ સંખ્યા મળે તો $₹ 20$ ગુમાવે છે. જો તે પાસો $5$ કે $6$ મળે ત્યાં સુધી અથવા વધુમાં વધુ $3$ વખત ફેંકવાનું નક્કી કરે,તો તેનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન (રૂપિયામાં) કેટલું હશે?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{25}{36}$	$k$	$\frac{1}{36}$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક $\frac{1}{3}$ હોય,તો વિચરણ શોધો:

જો કોઈ ચોક્કસ માપન કરવામાં સામેલ ભૂલ એ સંભાવના ઘનતા વિધેય $f(x) = k(4 - x^2)$ સાથેનો સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ હોય,જ્યાં $-2 \leq x \leq 2$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ હોય,તો $P[-1 < X < 1] = $