એક રમતમાં,એક માણસ જો પાસા ફેંકતા $5$ અથવા $6$ મળે તો $₹ 40$ જીતે છે અને અન્ય કોઈ સંખ્યા મળે તો $₹ 20$ ગુમાવે છે. જો તે પાસો $5$ કે $6$ મળે ત્યાં સુધી અથવા વધુમાં વધુ $3$ વખત ફેંકવાનું નક્કી કરે,તો તેનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન (રૂપિયામાં) કેટલું હશે?

એક રમતમાં,$3$ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો કોઈ વ્યક્તિને બધા છાપા (heads) અથવા બધા કાંટા (tails) મળે,તો તેને ₹ $7$ ચૂકવવામાં આવે છે; અને જો તેને એક છાપો અથવા બે છાપા મળે,તો તેણે ₹ $3$ ચૂકવવા પડે છે. રમત દીઠ સરેરાશ તે કેટલી રકમ જીતવાની અપેક્ષા રાખી શકે છે?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{25}{36}$	$k$	$\frac{1}{36}$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક $\frac{1}{3}$ હોય,તો વિચરણ શોધો:

એક છોકરો એક પાસો એકવાર ફેંકે છે. જો બેકી સંખ્યા આવે,તો છોકરાને મળતી ચોકલેટની સંખ્યા તે સંખ્યા કરતાં બે વધારે છે. જો પાસા પર એકી સંખ્યા આવે,તો તેને મળતી ચોકલેટની સંખ્યા તે સંખ્યા કરતાં ત્રણ વધારે છે. જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ છોકરાને મળતી ચોકલેટની સંખ્યા દર્શાવે,તો $X$ નો વિસ્તાર શું છે?

નીચેનામાંથી કયું યાદચ્છિક ચલનું સંભાવના વિતરણ નથી તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

$Y$	$-1$	$0$	$1$
$P(Y)$	$0.6$	$0.1$	$0.2$

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$K$	$2K$	$2K$	$3K$	$K^2$	$2K^2$	$7K^2+K$

તો,$P(0 < X < 5)$ ની કિંમત શોધો: