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Question

(A) दिया गया हल $y = a\cos x + b\sin x + c{e^{ - x}}$ है।इस समीकरण में $3$ स्वेच्छ अचर (arbitrary constants) हैं,जो $a$,$b$ और $c$ हैं।अवकल समीकरण की

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$3$

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(A) दिया गया हल $y = a\cos x + b\sin x + c{e^{ - x}}$ है।इस समीकरण में $3$ स्वेच्छ अचर (arbitrary constants) हैं,जो $a$,$b$ और $c$ हैं।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।चूंकि यहाँ $3$ स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए संबंधित अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

उस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है जिसका हल $y = a\cos x + b\sin x + c{e^{ - x}}$ है?

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यदि $a$ और $b$ क्रमशः अवकल समीकरण $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो:

अवकल समीकरण की कोटि,जिसका व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4$ और $c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\cos \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की घात . . . . . . है।

दिए गए अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$,(जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$) की कोटि और घात क्रमशः हैं।

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