यदि a और b क्रमशः अवकल समीकरण y^2(y^{prime pr | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$. घात ज्ञात करने के लिए,हमें अवकलज के भिन्नात्मक घातांक क

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$b = 3a$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$. घात ज्ञात करने के लिए,हमें अवकलज के भिन्नात्मक घातांक को हटाना होगा। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y^2(y^{\prime \prime})^2 + x^2y^2 - \sin x = -3x(y^{\prime})^{1/3}$. $1/3$ घात को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घन करने पर: $(y^2(y^{\prime \prime})^2 + x^2y^2 - \sin x)^3 = (-3x)^3(y^{\prime}) = -27x^3(y^{\prime})$. उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime}$ है,इसलिए कोटि $a = 2$ है। समीकरण को अवकलजों में बहुपद बनाने के बाद उच्चतम कोटि के अवकलज की अधिकतम घात $2 	imes 3 = 6$ है। अतः,घात $b = 6$ है। $a = 2$ और $b = 6$ की तुलना करने पर,हमें $b = 3a$ प्राप्त होता है।

यदि $a$ और $b$ क्रमशः अवकल समीकरण $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो:

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अवकल समीकरण $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+2 x^2\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{5}{3}}+7 \frac{d y}{d x}+y=0$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y^{\prime} + y = e^{x}$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा द्वितीय कोटि का अवकल समीकरण है?

उस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है जिसका हल ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है?

अवकल समीकरण $\left[1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^{2}}\right]^{\frac{5}{3}}=5 \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

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