अवकल समीकरण y=px+sqrt{a^2p^2+b^2},(जहाँ p=fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y = px + \sqrt{a^2p^2 + b^2}$,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है। कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का वर्ग करके वर्गम

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$1, 2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y = px + \sqrt{a^2p^2 + b^2}$,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है। कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का वर्ग करके वर्गमूल हटाते हैं: $\sqrt{a^2p^2 + b^2} = y - px$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $a^2p^2 + b^2 = (y - px)^2$ $a^2p^2 + b^2 = y^2 + p^2x^2 - 2xyp$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x^2 - a^2)p^2 - 2xyp + (y^2 - b^2) = 0$ $p = \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर: $(x^2 - a^2)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 - 2xy\left(\frac{dy}{dx}\right) + (y^2 - b^2) = 0$ यहाँ उच्चतम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $1$ है। उच्चतम अवकलज की उच्चतम घात $2$ है,इसलिए घात $2$ है। अतः,कोटि और घात क्रमशः $1$ और $2$ हैं।

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$,(जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$) की कोटि और घात क्रमशः हैं।

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