पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग $v$ है। पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के आधे की ऊंचाई पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह का कक्षीय वेग क्या होगा?

सूर्य से धूमकेतु की अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $1.6 \times 10^{12} \ m$ और $8.0 \times 10^{10} \ m$ हैं। यदि निकटतम बिंदु पर धूमकेतु की गति $6 \times 10^{4} \ m/s$ है,तो सबसे दूर के बिंदु पर गति ......... $\times 10^{3} \ m/s$ होगी।

पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) परिक्रमा कर रहे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? (जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है)

एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी की सतह से किसी पिंड के पलायन वेग के एक-चौथाई वेग से गति कर रहा है। पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई ............ है ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। ($R$ में)

पृथ्वी के दो उपग्रहों $A$ और $B$ की वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $4R$ और $R$ हैं,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। यदि उपग्रह $B$ की चाल $6V$ है,तो उपग्रह $A$ की चाल क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह के दो प्राकृतिक उपग्रह हैं जिनका द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ है। उनकी वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं। उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा करें। $v_1, L_1, K_1$ और $T_1$ को क्रमशः उपग्रह $1$ की कक्षीय गति,कोणीय संवेग,गतिज ऊर्जा और परिक्रमण काल के रूप में परिभाषित करें; और $v_2, L_2, K_2$ और $T_2$ को उपग्रह $2$ की संबंधित राशियाँ मानें। यदि $m_1/m_2 = 2$ और $R_1/R_2 = 1/4$ दिया गया है,तो List-$I$ के अनुपातों को List-$II$ की संख्याओं से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$