संख्याएँ alpha और beta इस प्रकार हैं कि 2x^2 | vedclass

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Question

(D) माना प्रथम समीकरण के लिए रेखाएँ $y - mx = 0$ और $y - m_1x = 0$ हैं,और दूसरे समीकरण के लिए $y - mx = 0$ और $y - m_2x = 0$ हैं,जहाँ $y - mx = 0$ उभय

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$6$

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(D) माना प्रथम समीकरण के लिए रेखाएँ $y - mx = 0$ और $y - m_1x = 0$ हैं,और दूसरे समीकरण के लिए $y - mx = 0$ और $y - m_2x = 0$ हैं,जहाँ $y - mx = 0$ उभयनिष्ठ रेखा है। $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ के लिए,$3(y/x)^2 + \alpha(y/x) + 2 = 0$. माना $m$ और $m_1$ मूल हैं। तो $m + m_1 = -\alpha/3$ और $m \cdot m_1 = 2/3$. $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ के लिए,$3(y/x)^2 - \beta(y/x) - 2 = 0$. माना $m$ और $m_2$ मूल हैं। तो $m + m_2 = \beta/3$ और $m \cdot m_2 = -2/3$. दिया गया है कि अन्य दो रेखाएँ $y - m_1x = 0$ और $y - m_2x = 0$ लंबवत हैं,इसलिए $m_1 \cdot m_2 = -1$. $m \cdot m_1 = 2/3$ से,$m_1 = 2/(3m)$. $m \cdot m_2 = -2/3$ से,$m_2 = -2/(3m)$. $m_1 \cdot m_2 = -1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(2/(3m)) \cdot (-2/(3m)) = -1$ $\Rightarrow -4/(9m^2) = -1$ $\Rightarrow m^2 = 4/9$ $\Rightarrow m = \pm 2/3$. यदि $m = 2/3$ है,तो $m_1 = 1$ और $m_2 = -1$. अतः $\alpha = -3(m + m_1) = -5$ और $\beta = 3(m + m_2) = -1$. $|\alpha + \beta| = |-5 - 1| = 6$.

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