3x^2-4xy+y^2=0 और 2x-y=6 रेखाओं द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2-4xy+y^2=0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3x^2-3xy-xy+y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-y(x-y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(x-y)=0

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$36 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2-4xy+y^2=0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3x^2-3xy-xy+y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-y(x-y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(x-y)=0$.अतः,दो रेखाएँ $L_1: 3x-y=0$ और $L_2: x-y=0$ हैं।तीसरी रेखा $L_3: 2x-y=6$ है।त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं:$1$. $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन: $(0,0)$.$2$. $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $3x-y=0$ और $2x-y=6$. घटाने पर $x=-6$,अतः $y=-18$. बिंदु $(-6, -18)$ है।$3$. $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x-y=0$ और $2x-y=6$. घटाने पर $x=6$,अतः $y=6$. बिंदु $(6, 6)$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(-18-6) + (-6)(6-0) + 6(0-(-18))| = \frac{1}{2} |0 - 36 + 108| = \frac{1}{2} |72| = 36 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$3x^2-4xy+y^2=0$ और $2x-y=6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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