સંખ્યાઓ alpha અને beta એવી છે કે 2x^2 + alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પ્રથમ સમીકરણ માટે રેખાઓ $y - mx = 0$ અને $y - m_1x = 0$ છે,અને બીજા સમીકરણ માટે $y - mx = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે,જ્યાં $y - mx = 0$ સામા

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પ્રથમ સમીકરણ માટે રેખાઓ $y - mx = 0$ અને $y - m_1x = 0$ છે,અને બીજા સમીકરણ માટે $y - mx = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે,જ્યાં $y - mx = 0$ સામાન્ય રેખા છે. $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ માટે,$3(y/x)^2 + \alpha(y/x) + 2 = 0$. ધારો કે $m$ અને $m_1$ બીજ છે. તો $m + m_1 = -\alpha/3$ અને $m \cdot m_1 = 2/3$. $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ માટે,$3(y/x)^2 - \beta(y/x) - 2 = 0$. ધારો કે $m$ અને $m_2$ બીજ છે. તો $m + m_2 = \beta/3$ અને $m \cdot m_2 = -2/3$. આપેલ છે કે અન્ય બે રેખાઓ $y - m_1x = 0$ અને $y - m_2x = 0$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $m_1 \cdot m_2 = -1$. $m \cdot m_1 = 2/3$ પરથી,$m_1 = 2/(3m)$. $m \cdot m_2 = -2/3$ પરથી,$m_2 = -2/(3m)$. $m_1 \cdot m_2 = -1$ માં મૂકતા: $(2/(3m)) \cdot (-2/(3m)) = -1$ $\Rightarrow -4/(9m^2) = -1$ $\Rightarrow m^2 = 4/9$ $\Rightarrow m = \pm 2/3$. જો $m = 2/3$ હોય,તો $m_1 = 1$ અને $m_2 = -1$. તેથી $\alpha = -3(m + m_1) = -5$ અને $\beta = 3(m + m_2) = -1$. $|\alpha + \beta| = |-5 - 1| = 6$.

Similar Questions

જો $(a, b)$ પર છેદતી અને $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ રેખાઓની જોડીને લંબ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $lx^2 + 2hxy + my^2 - 32x - 26y + c = 0$ હોય,તો $\frac{a+b+c}{l+h+m} =$

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

જો રેખાઓ $y=x+c$ અને $2x^2+5xy+3y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{20}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $c=$

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module