यदि 2x^2 - 3xy + y^2 = 0 एक त्रिभुज की दो भुज | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x - y)(2x - y) = 0$ प्राप्त होता है,जो रेखाओं $L_1: x - y = 0$ और $L_2: 2x - y

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$\frac{\sqrt{5}}{6}$

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(A) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x - y)(2x - y) = 0$ प्राप्त होता है,जो रेखाओं $L_1: x - y = 0$ और $L_2: 2x - y = 0$ को दर्शाता है। तीसरी भुजा $L_3: x + y = 1$ है। त्रिभुज के शीर्ष: $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु $O(0, 0)$ है। $L_1$ $(x = y)$ और $L_3$ $(x + y = 1)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $2x = 1 \Rightarrow x = 1/2, y = 1/2$। अतः,$A(1/2, 1/2)$। $L_2$ $(y = 2x)$ और $L_3$ $(x + y = 1)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x + 2x = 1$ $\Rightarrow 3x = 1$ $\Rightarrow x = 1/3, y = 2/3$। अतः,$B(1/3, 2/3)$। भुजाओं की लंबाई: $OA^2 = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/2$। $OB^2 = (1/3)^2 + (2/3)^2 = 5/9$। $AB^2 = (1/3 - 1/2)^2 + (2/3 - 1/2)^2 = 1/18$। चूंकि $OA^2 + AB^2 = 1/2 + 1/18 = 5/9 = OB^2$,इसलिए त्रिभुज $A$ पर समकोण है। समकोण त्रिभुज में,लंबकेंद्र और परिकेंद्र के बीच की दूरी कर्ण की लंबाई की आधी होती है। दूरी $= \frac{OB}{2} = \frac{\sqrt{5}}{6}$।

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