જો રેખાઓ y=x+c અને 2x^2+5xy+3y^2=0 દ્વારા બનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2+5xy+3y^2=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,આપણને $(x+y)(2x+3y)=0$ મળે છે. આમ,બે રેખાઓ $x+y=0$ અને $2x+3y=0$ છે. ત્રીજી રેખા $y=x+c$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2+5xy+3y^2=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,આપણને $(x+y)(2x+3y)=0$ મળે છે. આમ,બે રેખાઓ $x+y=0$ અને $2x+3y=0$ છે. ત્રીજી રેખા $y=x+c$ છે,અથવા $x-y+c=0$. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે: $1$. $x+y=0$ અને $2x+3y=0$ નું છેદબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે. $2$. $x+y=0$ અને $x-y+c=0$ નું છેદબિંદુ: સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,$2x+c=0 \Rightarrow x=-\frac{c}{2}$. તેથી $y=\frac{c}{2}$. એટલે કે,$B = (-\frac{c}{2}, \frac{c}{2})$. $3$. $2x+3y=0$ અને $x-y+c=0$ નું છેદબિંદુ: બીજા સમીકરણ પરથી,$x=y-c$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,$2(y-c)+3y=0$ $\Rightarrow 5y=2c$ $\Rightarrow y=\frac{2c}{5}$. તેથી $x=\frac{2c}{5}-c=-\frac{3c}{5}$. એટલે કે,$C = (-\frac{3c}{5}, \frac{2c}{5})$. $(0,0)$,$(x_1, y_1)$,અને $(x_2, y_2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1 y_2 - x_2 y_1|$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |(-\frac{c}{2})(\frac{2c}{5}) - (-\frac{3c}{5})(\frac{c}{2})| = \frac{1}{2} |-\frac{c^2}{5} + \frac{3c^2}{10}| = \frac{1}{2} |\frac{c^2}{10}| = \frac{c^2}{20}$. આપેલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{20}$ છે,તેથી $\frac{c^2}{20} = \frac{1}{20}$ $\Rightarrow c^2=1$ $\Rightarrow c = \pm 1$.

જો રેખાઓ $y=x+c$ અને $2x^2+5xy+3y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{20}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $c=$

Similar Questions

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

રેખાઓની જોડી $xy = 0$ અને રેખાઓ $xy + 5x - 4y - 20 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module