श्रेणी $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ का योगफल क्या है?

यदि $x^3-42x^2+336x-512=0$ के मूल वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसका सार्व अनुपात क्या है ($:1$ में)?

एक $G$.$P$. के लिए,यदि $S_n = \frac{4^n - 3^n}{3^n}$ है,तो $t_2 = ........$

एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ के प्रथम चार पदों का योग $\frac{65}{12}$ है और उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{65}{18}$ है। यदि $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का गुणनफल $1$ है,और तीसरा पद $\alpha$ है,तो $2\alpha$ ....... है।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं जिनका योग $38$ और गुणनफल $1728$ है। उनमें सबसे बड़ी संख्या है

मान लीजिए $n (> 1)$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो सबसे बड़ा पूर्णांक $m$ ज्ञात कीजिए ताकि $(n^m + 1)$,$(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ को विभाजित करे: