$2n$ વસ્તુઓમાંથી $n$ વસ્તુઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $n$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની અલગ છે:

દુકાનમાં $5$ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. એક બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
વિધાન-$1$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ $^{10}C_5$ રીતે ખરીદી શકે છે.
વિધાન-$2$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તે રીતોની સંખ્યા એ $6$ '$A$' અને $4$ '$B$' ને હારમાં ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા જેટલી છે.

જો $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ હોય,તો:

એક લાઈબ્રેરીમાં $n$ ભિન્ન પુસ્તકો છે અને દરેકની $p$ નકલો છે. એક અથવા એક કરતાં વધારે પુસ્તકો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

એક ફૂટબોલ ચેમ્પિયનશિપમાં $153$ મેચો રમાઈ હતી. દરેક ટીમે એકબીજા સાથે એક મેચ રમી હતી. ચેમ્પિયનશિપમાં ભાગ લેતી ટીમોની સંખ્યા કેટલી છે?