એક ફૂટબોલ ચેમ્પિયનશિપમાં $153$ મેચો રમાઈ હતી. દરેક ટીમે એકબીજા સાથે એક મેચ રમી હતી. ચેમ્પિયનશિપમાં ભાગ લેતી ટીમોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સંસ્થાની ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમ માટે એક કેપ્ટન (આ $4$ સભ્યોમાંથી) ની પસંદગી પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$16$ સમાન ઘન,જેમાંથી $11$ વાદળી અને બાકીના લાલ છે,તેને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈપણ બે લાલ ઘન વચ્ચે ઓછામાં ઓછા $2$ વાદળી ઘન હોય,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n > 2023$ માટે $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2)$ હોય,તો જ્યારે $n = 2024$ હોય ત્યારે ${}^{N}C_{N-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{8!}{6! \times 2!}$ ની ગણતરી કરો.

એક પ્રશ્નપત્ર $A$ અને $B$ એમ બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે,જેમાં દરેક ભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કુલ $6$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના હોય,તો તે દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ પ્રશ્નો પસંદ કરે તે રીતે કેટલી રીતે પસંદગી કરી શકે?